fon1

Колебательный контур: принцип работы, виды контуров, параметры и характеристики

Колебательным контуром называют цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности.
kontur (Для лучшего понимания работы колебательного контура рекомендую ознакомиться с страницами "Конденсаторы и способы их соединения" и "Катушка индуктивности")
На рис.1 приведена схема контура, а на рис.2 - график, иллюстрирующий работу этого контура.
Когда переключатель SA1 установлен в положение 1, то конденсатор С заряжается от батареи GB1 до напряжения этой батареи Uc.
При переводе переключателя в положение 2 конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности L до момента t1 (рис.2b).
Если бы конденсатор разряжался через активное сопротивление, то этот процесс продлился какое то время до полного разряда конденсатора и на этом все и закончилось. Но катушка имеет интересное свойство - при протекании электрического тока он превращается в магнитную энергию поля вокруг катушки.
Заряд конденсатора уменьшается, а ток в катушке увеличивается и магнитное поле поле тоже. Катушка как бы аккумулирует электрический заряд конденсатора в магнитное поле.

kontur1

При полном разряде конденсатора ток в катушке уменьшается, и магнитные силовые линии начинают "сужаться" к катушке пересекая ее витки, чем вызывает появлению ЭДС самоиндукции обратной полярности, которая "помогает" удержаться уменьшающемуся току и заряжает конденсатор с новой полярностью. Этот момент показан на рис.2с, когда конденсатор заряжен, а ток в катушке прекратился.
В следующий момент конденсатор начинает снова разряжаться через катушку. На рис.2d он уже полностью разрядился и ток максимален.
Далее магнитное поле опять "сужается", а ЭДС опять заряжает конденсатор (рис.2е).

Эти электрические колебания представляют собой, по существу, синусоидальный контурный ток .
Если рассматривать контур как идеальным (без потерь), то колебания будут незатухающими, т.е. будут продолжаться вечно. Но идеальных контуров нет и поэтому в реальном колебательном контуре колебания будут затухать тем быстрее, чем больше потери этого контура.

Частота собственных колебаний контура (ее еще называют резонансной частотой fp) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и вычисляется по формуле Томсона из которой видно, что чем меньше значения емкости и индуктивности, тем выше собственная частота контура:

fp=1/2π√LC Гц.

Можно определить индуктивность или емкость контура по известной частоте fp:

L=253•102/f2p•C; C=253•102/f2p•L.

Последовательный колебательный контур

В колебательном контуре можно получить незатухающие колебания, если подключить его к источнику переменного тока.
Если источник подключен последовательно с катушкой L и конденсатором С , то такая цепь называется последовательным колебательным контуром (рис.3).

pocled kontur

При подключении внешнего источника к контуру в нем возникают не собственные (свободные) колебания контура, которые определяются значениями L и C, а с частотой напряжения источника U=Um∙sinω∙t.
Такие колебания контура называются вынужденными.
При вынужденных колебаниях элементы контура L, C будут иметь, в зависимости от частоты источника, определенные индуктивное XL и емкостное Xc сопротивления и соответствующие падения напряжения UL, Uc на них.
Но контур имеет не только реактивные сопротивления, а еще и активное cопротивление потерь R, которое в основном равно сопротивлению провода катушки.

Так как в катушке и конденсаторе напряжения сдвинуты относительно тока на разные фазовые углы, то более наглядно их можно показать на векторных диаграммах (рис.4)

vektor diagr

Напряжение на индуктивном сопротивлении UL опережает ток на 90°, а напряжение на емкостном сопротивлении Uc отстает от тока на такой же угол 90° И получается, что векторы UL и Uc сдвинуты между собой на 180°, т.е. находятся в противофазе.
Вектор напряжения на источнике U будет равен геометрической сумме напряжения вектора UR и вектора разницы напряжений реактивных сопротивлений UL-Uc.

Как видно из диаграммы рис.4а при UL > Uc напряжение внешнего источника опережает ток в колебательном контуре на угол φ<90° и находится выше оси абcцисс в зоне напряжений индуктивности. Значит в данном случае контур имеет сопротивление индуктивного характера.
При UL < Uc (рис.4b) вектор источника уже будет отставать от вектора тока на угол φ<90° и контур будет иметь емкостное сопротивление.

Полное сопротивление контура Z будет равно:

obh coprotivl

Амплитудное значение тока Im определяется по формуле:

amplit kontur

где Um - амплитудное напряжение источника, а ω -его угловая частота.

При выполнении равенства:
graf rezonan kont

XL=Xc,

получается наибольшее значение тока и имеет место явление, которое называется резонансом.
Резонанс возникает при условии совпадения частоты источника напряжения с собственной частотой колебания контура.

На рис.5 показан график характеристик зависимости тока и полного сопротивления Z последовательного контура от частоты.

Чтобы понять природу электрического резонанса рассмотрим механический резонанс.
Явление резонанса можно наблюдать на опыте как показано на рис.6.
Здесь на натянутой общей нитке привязаны три пары шаров 1-1', 2-2', 3-3' каждый из которых представляет собой маятник.
Если раскачать рукой шар 1, то начинает раскачиваться и шар 1', тогда как все другие шары остаются неподвижными. Точно так же, если раскачать шар 3, начнет раскачиваться только шар 3.
Этот механический резонанс объясняется следующим образом.
mayatniki В нашем опыте собственные частоты каждой пары маятников одинаковы, т.к. шары одинаковые и длина их нитей тоже одинакова.
Раскачиваясь, маятник 1 передает по общей нитке свои колебания остальным маятникам. Но эти колебания раскачивают только маятник 1' потому, что его частота собственных колебаний совпадает с частотой "толчков" общей нити от маятника 1. Так как эти "толчки" совпадают с тактом собственной частоты маятника 1', то его амплитуда раскачивания все больше и больше возрастает и может стать больше амплитуды раскачивающего маятника 1.

Так же, примерно, происходит и при электрическом резонансе.
Представим себе маятник 1 источником колебаний, а маятник 1'- колебательным контуром.
Маятник 1, допустим, будет качаться с постоянной амплитудой и частотой.
Маятник 1' не сможет сразу достичь амплитуды и частоты маятника 1 потому, что раскачать мгновенно общую нить до резонансной частоты и амплитуды будут мешать различные тормозящие процессы - сопротивление воздуха, инерционность, провис нити и т.д. Это будет выглядеть как торможение тока контура индуктивным и емкостным сопротивлениеми при несовпадении частоты источника и контура.
С течением времени маятник 1 раскачает маятник 1' до своей частоты и амплитуды. Начнется процесс резонанса.
Амплитуда маятника 1' будет расти до какого то значения, пока сила "подталкивания" не уравновесится противоположной силой торможения.
Так же и в контуре резонансный ток не может возрастать бесконечно.

vektor diagr1

При резонансе амплитуда тока в контуре равна:

Imp=Um/R.

Напряжение на индуктивном сопротивлении -

UL=Imp∙XL;

на емкостном сопротивлении -

Uc=Imp∙Xc.

Tак как XL=Xc, то вектора UL и Uc будут равны (UL=Uc), но противоположно направлены (рис.7).
Вектор напряжения U источника совпадает с вектором тока I и равен по величине напряжению на активном сопротивлении UR.
Отсюда следует, что при резонансе контур оказывает источнику сопротивление активного характера R который не дает амплитуде напряжения Um увеличиваться до бесконечности:

Um=UR=Imp∙R.

При резонансе отношение между напряжением на индуктивном сопротивлении и напряжением источника будет равно dobrotn kontur добротности Q катушки:
cx pocled kontur А добротность контуров, применяемых в радиотехнике, большая. Поэтому напряжение на катушке может превышать в сотни раз напряжение источника.
Но так как при резонансе напряжение на катушке равно напряжению на конденсаторе, значит отношение напряжения на конденсаторе к напряжению источника тоже будет равно добротности:

Uc/U=Q.

Для примера на рис.8 показана схема последовательного контура с реальными значениями элементов схемы и параметров, а так же полученные величины напряжений на этих элементах. Отсюда видно, что напряжение на катушке и конденсатотре при резонансе будет больше напряжения источника в Q раз.

Резонанс в последовательном колебательном контуром называют резонансом напряжения, т.к. напряжение на реактивных элементах при резонансе становится больше напряжения внешнего источника.

kontur izbiratat

Способность колебательного контура создавать интенсивные колебания на одной частоте (точнее в узкой полосе частот) и почти не реагировать на сигналы других частот называется избирательностью.
Избирательность S численно показывает во сколько раз ослабляются посторонние сигналы по сравнению с колебаниями резонансной частоты (рис.9):
kontur izbir1 где I(▲f) - ток в контуре при расстройки контура на ▲f.

Полосой пропускания контура называют полосу частот, в пределах которой ток в контуре уменьшается не более, чем в заданное число раз по сравнению с током при резонансе (рис.10):

kontur poloca

где - k коэффициент пропорциональности, указывающий на каком уровне резонансного тока Ip измеряется полоса пропускания.

Для k=1 - уровень Ik = 0,707·Ip и

П=fp/Q;

k=√3 - уровень Ik = 0,5·Ip и

П=√3·fp/Q. pocled kontur1

В электрических схемах колебательный контур связан с источником сигнала разными способами - непосредственно, индуктивною или емкостной связью.
Если контур связан с источником И индуктивно (рис.11), то контур будет являтся последовательным, т.к. в катушке колебательного контура индуктируется ЭДС, что равносильно последовательному включению источника с L и С.

kontur priem pocl

Такая связь применяется в радиоприемниках для связи антенны с контуром(рис.12).
С помощью конденсатора переменной емкости можно настраивать контур в резонанс с нужной радиостанцией.
В этом случае контурный ток, вызванный сигналом этой радиостанции, становится относительно большим, в то время как контурные токи, вызванные другими станциями, ничтожно малы.
Напряжение между точками a - b, вызванное большим резонансным током, подается к следующим каскадам приемника.

Параллельный колебательный контур

В параллельном колебательном контуре источник сигнала соединен с катушкой индуктивности и конденсатором параллельно (рис.11).
parall kontur При подаче переменного напряжения на контур происходит обмен энергиями между конденсатором и катушкой, но только в цепи внутри контура.

Для возникновения резонанса в нем, как и в последовательном контуре, необходимыми условиями являются равенство емкостного Хс и индуктивного ХL сопротивлений, а так же равенство частоты собственных колебаний контура и частоты колебаний источника тока.
Только резонанс в параллельном колебательном контуром, в отличии от резонанса в последовательном контуре, называют резонансом тока.

В идеальном параллельном контуре (без потерь) вектора индуктивного Ic и емкостного тока IL (при ХL=Xc) при резонансе будут направлены в противоположные стороны и parall kont vekt суммарный ток будет обращаться в нуль (рис.14a). А это значит, что сопротивление контура будет стремится к бесконечности.
Но в реальном параллельном контуре существует сопротивление потерь R которое сосредоточено в основном в индуктивности (рис 14b) и поэтому, даже при резонансе ток в контуре уже не равен нулю, а равен активной составляющей тока в цепи катушки - Iк=IL+IR.
Значит полное сопротивление контура Z будет уже не бесконечно, а равно:

Z=L/CR. graf rezonan kont

На рис.15 показан график характеристик зависимости тока и полного сопротивления Z параллельного контура от частоты.

Можно сделать вывод: в цепи параллельного контура существуют два тока - ток от источника I протекающий через активное сопротивление потерь катушки и реактивный ток контура .
Внутри контура протекают реактивный ток довольно таки большой величины:

Iк=IQ, cx parall kontur

но он потребляет малый ток от источника, который необходим лишь для компенсации потерь в контуре:

I=U/Z.

Добротность Q параллельного контура, в отличии от последовательного контура, показывает во сколько раз ток в элементах контура больше потребления тока источника:

Q ≈ Iк/I.

На рис.16 дан конкретный пример параллельного колебательного контура, где видно, что ток контура больше тока источника в Q раз.

kont priem parall

В радиоприемниках так же применяется непосредственная связь колебательного контура с антенной, т.е. контур включен параллельно источнику сигнала (рис.17).
Переменным конденсатором настраиваем контур на частоту сигнала нужной радиостанции. При резонансе контурный ток, вызванный нужной радиостанцией, становится относительно большим, а сопротивление контура тоже большим.Поэтому между точками а и b получается значительное напряжение.
Для других станций контур представляет малое сопротивление и сигнал радиостанции уходит в "землю".

<< Предыдущая Cледующая >>

Вверх

radionet