Расчет LC фильтров
Рассматривается работа LC фильтров и расчет их параметров.
Во многих электронных устройствах применяются LC фильтры, как видно по названию, эти фильтры состоят из индуктивности (L) и емкости
(С).
Самый простой LC фильтр - это колебательный контур, включенный так как показано на рис.1. Входное переменное напряжение поступает на
контур через резистор R1, а выходное снимается с самого контура. Вообще это очень похоже на делитель напряжения на двух резисторах, но
вместо одного из резисторов здесь контур. В сущности дела оно так и есть. На резонансной частоте (Fо) реактивное сопротивление контура
сильно возрастает, а значит, коэффициент деления такого делителя уменьшается.
Эта схема действует как узкополосной полосовой фильтр, центральную (резонансную) частоту которого можно рассчитать по известной
формуле:
Fо=1/(2π√LC),
где частота в Гц, индуктивность в Гн, емкость в Ф.
Сопротивление контура на Fо:
Ro=ρ·Qк,
где ρ - характеристическое сопротивление, равное реактивному сопротивлению катушки и конденсатора;
Qк - добротность контура.
Величину ρ рассчитываем по формуле:
ρ=√(L/C).
А вот рассчитать добротность Qк значительно сложнее. Эта величина зависит от потерь в контуре. Так как конденсатор обычно вносит минимум
потерь, то Qк чаще всего практически равна добротности индуктивности. Fо и Qк можно определить
измерениями. Нужно собрать схему по рисунку 2. Это практически такая же схема как на схеме 1.
Переменное напряжение, соответствующее по частоте расчетному значению подают от генератора «Г» на контур через R1.
Подстраивая генератор находят такую частоту, при которой возникает резонанс, то есть, при которой вольтметр переменного тока Р1 показывает
наибольшую величину. Эта частота и будет реальной резонансной частотой. Она может отличаться от расчетной из-за погрешностей величин
емкости и индуктивности. В идеале - равна расчетной.
При резонансе R1 и Ro образуют делитель напряжения, поэтому выходное напряжение Uвых = Uвх·Ro/(R1+Ro).
Измерив входное напряжение Uвх и выходное Uвых из этой формулы находим резонансное Ro, ну а потом, зная величину ρ=√(L/C), из
формулы Ro=ρQк найдем добротность Qк.
Другой параметр LC фильтра - это полоса пропускания 2∆F, где ∆F - это отклонение частоты входного напряжения от резонанса в ту или другую
сторону, при которой выходное напряжение, соответствующее резонансу (Uвых), уменьшается до 0,7Uвых. Зная величину полосы пропускания
можно найти добротность по формуле Qк=Fo/(2∆F).
Таким образом становится ясно, что полоса пропускания LC фильтра прежде всего зависит от Qк. При этом нужно учесть, что таким образом
будет определена не собственная добротность контура, а величина меньше, из-за шунтирующего действия резистора R1.
Недостаток фильтра по схеме 1 в том, что на него оказывает сильное влияние величина выходного сопротивления источника входного
переменного напряжения.
Желая получить более острую резонансную кривую используют трансформаторное (рис.3) или автотрансформаторное (рис.4) включение
фильтра для подачи входного напряжения.
Число витков катушки связи (рис.З) или число витков отвода (считая от заземленного конца катушки) определим из формулы:
R1 = Ro·(N/No)², где
R1 - это фактически и есть Rвых источника входного переменного напряжения;
Ro - сопротивление контура на Fo;
N - число витков катушки связи (или число витков, от которых сделан отвод);
No - общее число витков контурной катушки.
Совсем не обязательно делать отвод именно от катушки, можно сделать отвод и от конденсатора, вернее от емкостной составляющей контура. Так
получится - емкостный автотрансформатор (рис.5). А соотношение емкостей для определенной величины выходного сопротивления источника
сигнала определим из формулы: R1 = Ro·C1²/(C1+C2)².
На контур может оказывать шунтирующее влияние не только выходное сопротивление источника Uвх, но и входное сопротивление выходного
каскада, на которое поступает выходное напряжение Uвых (R2 на рис.6). Особенно если R2 невелико (сопоставимо или даже меньше Ro).
В этом случае необходимо сначала вычислить новое значение Ro, уменьшенное параллельным включением R2. Расчет
производить по известной формуле параллельных сопротивлений: R = (Ro·R1) / (Ro+R2). А потом уже рассчитывать согласование (взяв
полученную величину R как Ro в формулах).
Параметры узкополосного фильтра можно существенно улучшить, используя в нем несколько контуров. Связь между ними может быть
индуктивной (рис.7) или емкостной (рис.8).
При индуктивной связи коэффициент взаимной индукции выбирается в Q раз меньше индуктивности катушек, а емкость конденсатора связи - в Q
раз меньше емкостей контурных конденсаторов.
Сигнал на контур можно подавать не только параллельно, но и последовательно, как показано на рис.9. Получится "Г"-образный фильтр. При этом,
в отличие от схемы 6,
сопротивление источника сигнала R1 для получения острой характеристики нужно выбирать как можно меньше, а вот входное сопротивление
каскада (R2) должно быть как и на рис.6, как можно больше.
Если в схеме на рис.9 выдержать зависимость: R1 = R2 = ρ, то получается согласованный ФНЧ (фильтр нижних частот), коэффициент передачи
которого постоянен на всех частотах от нуля, до резонансной частоты контура, и равен -6dB, но выше Fo коэффициент передачи начинает резко
падать по 12 dB на октаву. Это соответствует фильтру второго порядка.
Для получения более крутых скатов характеристики два таких "Г"-образных фильтра соединяют и получают «Т»-образный фильтр (рис.10).
Обратите внимание, - конденсатор должен быть двойной величины емкости (2С) по сравнению с рис.9.
Либо сделать «П»-образный фильтр (рис.11), в котором двойное значение должна иметь индуктивность (2L). Это будет уже фильтр НЧ третьего порядка .
Возможно и дальнейшее наращивание элементов LC фильтра. Например, на схеме 12 показан фильтр НЧ пятого порядка обладающий спадом
характеристики на частотах выше резонансной 30 dB на октаву.
Для лучшего понимания расчета ФНЧ и ФВЧ, к примеру, рассчитаем Г-образный фильтр с частотой среза фильтра fср=2,7 кГц и ρ=1,6 кОм.
Параметры согласованного фильтра находятся из соотношения R = ρ, где R - сопротивление нагрузки фильтра; ρ - его характеристическое сопротивление,
равное реактивному сопротивлению его элементов на частоте среза:
L=R/2π· fср; C=1/2π· fср·R.
Получив эти формулы, уже не составляет большого труда рассчитать элементы двузвенного ФНЧ (рис.12):
L= 1,6· 103/6,28·2,7·103 = 0,095Гн = 95 мГн, 2L= 190 мГн;
С = 1/6,28·2,7·103·1,6·103 = 0,037·10-6Ф = 0,037 мкФ, 2С = 0,074 мкФ.
Фильтры ВЧ отличаются тем, что ослабляют частоты ниже Fo. ФВЧ можно сделать, если в показанных на рисунках 9÷12 индуктивности и емкости
поменять местами.
Андреев С.
РК 2009/08
| << Предыдущая | Cледующая >> |